1941: 挂谷集

挂谷转针问题，询问在平面上是否有一个面积最小的区域 D，在其中针可以旋转 360 度。 挂谷宗一于 1917 年首次对于凸集提出此问题。

 朱拉·帕尔的研究显示，对于长为1的转针，凸集的最小面积可以通过一个高为 1 和面积为 1/√3 的等边三角形达到。 

 挂谷似乎认为面积最小的没有凸性限制的挂谷集 D 将是一个三尖瓣线。 然而这是错误的；还有更小的非凸挂谷集合。

亚伯兰·贝西科维奇成功证明，容许单位长度的针旋转一周的区域 D，其面积没有一个大于 0 的下界。 也就是说，对任何 ε > 0，存在面积为 ε 的区域，可供针在里面连续地移动并将其方向旋转 360 度。 这个结论建立于他早期对于包含各向单位线段之平面集的研究，这样的集合现在被称作贝西科维奇集合。 贝西科维奇在 1919 年的工作证明了，这样的点集可以有无限小的面积。 在此之前，分析学家可能已经考虑过这个问题。

本次我们只考虑凸集。本题有多组数据，每组输入一个转针长度 N，你需要编写程序，输出满足容乃该针旋转一周的最小凸多边形的面积 S，四舍五入保留小数点后 2 位。

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