1391: 超超超超超越数

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题目描述

乌拉拉喜欢去图书馆，最新的一项意大利研究发现，每天泡3小时图书馆，会使人生龙活虎，虎啸风生，声誉鹊起，起风腾蛟。一次，乌拉拉闲来无事，在书架上浏览时偶然发现了一本《超越数》，被其高深的名字所吸引，遂拿来翻阅。得知：超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…（a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…），并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。乌拉拉想知道一个a的小数点后第n位是0还是1，请你编程实现这个想法

输入

一个正整数n，表示刘维尔数小数点后第n位 (0 < n <= 1000 000 000)

输出

一个数字，0或1，即刘维尔数小数点后第n位的数字

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提示

“超越数，那些1844年之前甚至不能证明其存在性的数，其实占了实数的绝大部分。事实上，它们几乎占满了所有的实数。 千百年来，我们对于数的概念完全是偏颇和扭曲的。我们总是重视整洁、秩序、模式，然而我们又生活在一个折中与近似的世界中。我们只关注那些对我们有意义的数字。为了数农场里的动物，我们发明了自然数；为了测量，我们发明了有理数；而在高等数学中，我们又发明了代数数。我们从连续统中挖出了所有这些数，却完全无视了实数海洋中其他有如微生物一般繁多的数。我们活在一种很安逸的幻觉中：有理数比无理数多得多，代数数比超越数多得多，当然这仅仅是我们的一厢情愿。然而事实上，在连续统的世界中几乎每一个数都是超越数。"
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        ————《图灵的秘密》

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